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Ensino Médio (205) |
Exercícios:Análise Combinatória |
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A teoria necessária para resolver os exercícios apresentados
está em Análise Combinátoria e
Binômio de Newton. Alguns exercícios possuem Resposta ou
Comentário. Para contribuir com esta página, você
poderá enviar os exercícios e os processos matemáticos
para a obtenção das respostas. Nem sempre os exercícios
aparecem em ordem de dificuldade crescente.
Exercícios de permutações simples
- Com as vogais: A,E,I,O e U, quantas permutações podem ser
formadas contendo as letras: A,E e I.
- De quantos modos distintos podemos colocar 3 livros juntos em
uma estante de biblioteca?
Comentário: P(n) = n!, n=3
Resposta: N = 1.2.3 = 6
- De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em um
banco de jardim com 5 lugares?
Comentário: P(n) = n!, n=5
Resposta: N = 1.2.3.4.5 = 120
- Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com
as letras da palavra AMOR?
Comentário: P(n) = n!, n=4
Resposta: N = 1.2.3.4 = 24
- Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9.
Comentário:
Resposta: P(5)=120.
- Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9, desde que estejam sempre juntos os algarismos 1 e 3.
Comentário: Cada conjunto com os algarismos 13 e 31 forma um grupo que junto com os outros, fornece 4 grupos.
Resposta: N = 2×P(4) = 2×24 = 48
- Consideremos um conjunto com n letras. Quantas permutações começam por uma determinada letra?
Resposta: N = P(n-1) = (n-1)!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI?
Resposta: P(9)=9!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras:
ABCDEFGHI, começando por A?
Resposta: P(8)=8!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por AB?
Resposta: P(7)=7!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por ABC?
Resposta: P(6)=6!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma das letras A, B ou C?
Comentário: Começando por uma das letras A,B ou C: P(8)=8!
Resposta: N=3×P(8)=3×8!
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando pelas três letras do grupo ABC?
Comentário: Começando pelas letras do grupo ABC: P(3)=3!=6
Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma vogal e terminando por uma consoante?
Comentário: 3 são as vogais e 6 são as consoantes.
Resposta: N=P(3)×P(6)=6×120=720 (???)
- Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?
Comentário: Temos 4 grupos de camisas, logo P(4) posições para as equipes e os grupos podem permutar as suas posições, respectivamente,
P(3), P(3), P(2) e P(2).
Resposta: N=P(4)×P(3)×P(3)×P(2)×P(2)=3456
Exercícios de permutações com repetição
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?
Comentário: A letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes.
Resposta: Pr(5;3+2)=5!/[3!2!]=10
- Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES?
- Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES
começando por U?
- Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES
terminando por S?
- Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES
começando por U e terminando por S?
- Qual é o número possível de anagramas que se pode
montar com as letras da palavra AMA?
Comentário: p1=n(A)=2, p2=n(M)=1,
N = Pr(3;2+1)
Pr(p;p1+p2)=(p1+p2)!/(p1!p2!)
Resposta: N = 3!/(2!1!) = 3
- Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com
as letras da palavra AMAR?
Comentário: N = (p1+p2+p3)!/(p1!p2!p3!), A=2, M=1, R=1
Resposta: N = 4!/(2!1!1!) = 12
- Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com
as letras da palavra ARARUNA?
Comentário: N = (p1+p2+p3+p4)!/(p1!p2!p3!p4!), A=3, R=2, N=1, U=1
Resposta: N = 7!/(3!2!1!1!) = 420
- O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653. Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos
Comentário: n(1)=n(3)=n(5)=2, n(2)=n(4)=n(6)=n(9)=1.
Resposta: Pr(10,2+1+2+1+2+1+1) = 10!/8 = 453.600
- Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?
Comentário: A letra A aparece 3 vezes, a letra M aparece 2 vezes,
a letra T aparece 2 vezes, a letras E aparece 1 vez , a letra I aparece 1 vez e a letra C aparece 1 vez.
Resposta: Pr(10;3+2+2+1+1+1)=10!/[3!2!2!1!1!1!]=151200
Exercícios de permutações circulares
- De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa circular?
Comentário: N = P(n-1) = (n-1)!, n=5
Resposta: N = 1.2.3.4 = 24
- De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa retangular?
Comentário: N = P(n-1) = (n-1)!, n=5
Resposta: N = 1.2.3.4 = 24
Exercícios de combinações simples
- Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotar tais livros em grupos de 6 livros?
- Quantos grupos de 3 pessoas pode ser montado com 8 pessoas?
Comentário: C = C(m,p) = m!/[p!(m-p)!]; m=8, p=3
Resposta: C = 8!/(3!5!) = 8.7.6/1.2.3 = 56
- Quantos grupos de 2 pessoas pode ser montado com 1000 pessoas?
Comentário: C = C(m,p) = m!/[p!(m-p)!], m=1000, p=2
Resposta: C = 1000!/(2!998!) = 1000.999 = 999000
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto?
Conceito: Combinação
Comentário: C = C(m,p) = m!/[p!(m-p)!], m=10, p=4
Resposta: C = 10!/(4!6!) = 10.9.8.7/1.2.3.4 = 210
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre
comecem pela letra A?
Comentário: C = C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=1, p1=1
Resposta: C = C(1,1).C(9,3) = 1.9.8.7/6 = 84
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre
estejam juntas as letras A e B?
Comentário: C = C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=2
Resposta: C = C(2,2).C(8,2) = 1.8.7/2 = 28
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que não
contenham nem as letras A e B?
Comentário: C = C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=0
Resposta: C = C(2,0).C(8,4) = 1.8.7.6.5/24 = 70
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que somente
uma das letras A ou B esteja presente, mas não as duas?
Comentário: C = C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=2, p1=1
Resposta: C = C(2,1).C(8,3) = 2.8.7.6/6 = 112
- Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com
as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que contêm
2 dentre as 3 letras A,B e C?
Comentário: C = C(m1,p1).C(m-m1,p-p1), m=10, p=4, m1=3, p1=2
Resposta: C = C(3,2).C(7,2) = 3.7.6/2 = 63
- Em uma sala existem 40 pessoas, 18 mulheres e 22 homens.
Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3
mulheres e 5 homens?
- Calcular o valor de m tal que 5 C(m+1,3) = 2 C(m+2,2).
- Quantos triângulos podem ser traçados contendo pontos de duas
retas paralelas, sabendo-se que em uma reta existem 6 pontos
e na outra reta existem 5 pontos?
- Quantos quadriláteros convexos podem ser traçados contendo
pontos de duas retas paralelas, sabendo-se que em uma reta
existem 6 pontos e na outra reta existem 5 pontos?
- Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 6 mulheres.
Consideremos H um certo homem e M uma certa mulher. Quantos
grupos podemos formar:
- com 4 homens e 2 mulheres?
- contendo H mas não M?
- contendo M mas não H?
- contendo H e M?
- contendo somente H ou somente M?
- Quantos números diferentes maiores do que 100 e menores do que
1000 podem ser construídos com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6:
- sendo que cada algarismo aparece somente uma vez?
- sendo que cada algarismo pode repetir até 3 vezes?
- sendo os números pares sem repetição?
- sendo os números ímpares sem repetição?
- sendo os números pares com repetição?
- sendo os números ímpares com repetição?
- Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, desejamos formar comissões contendo 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades?
Resposta: N = C(6,3)×C(4,2) = 30×6 = 180
- Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão somente 1 professor?
- Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão somente 2 professores?
- Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão no mínimo 2 professores?
- Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão no mínimo 3 professores?
- Num plano existem 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos?
Resposta: C(4,2)=6
- Num plano colocamos n pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos?
Resposta: C(n,2)=n(n-1)/2
- Quatro pontos são postos num plano, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de triângulos construídos com esses pontos?
Comentário: Para cada ponto, temos C(3,2)=3 triângulos.
- Qual é o número de diagonais de um polígono regular de n lados?
Resposta: N=C(n,2)-n=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
- Qual é o número de diagonais de um cubo?
- Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem 5 lados?
- Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem 6 lados?
- Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem n lados?
- Com as 5 vogais: A,E,I,O e U, construir o conjunto solução que contem todas as combinações tomadas 2 a 2.
- Com as letras: A,B,C,D,E,F,G e H, determinar o número das permutações possíveis que começam por ABC.
Resposta: N = P(5) = 120.
- Quantas digonais possui um dodecágono?
Resposta: N = 12×9/2 = 54
- Quantas digonais possui o tetraedro regular?
Resposta: N=0
- Quantas digonais possui um prisma triangular regular?
Resposta: N=0
Exercícios de combinações com repetição
- Determinar o número de combinações com 4 elementos tomados
com repetição de 7 livros.
Comentário: Cr = Cr(m,p) = C(m+p-1,p), m=7, p=4
Resposta: Cr = Cr(7,4) = C(7+4-1,4) = C(10,4) = 210
- Determinar o número de combinações com repetição de 4 objetos
tomados 2 a 2.
Comentário: Cr = Cr(m,p) = C(m+p-1,p), m=4, p=2
Resposta: Cr = Cr(4,2) = C(4+2-1,2) = C(5,2) = 10
Exercícios de arranjos simples
- Quantos números diferentes com 1 algarismo, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Resposta: N1=A(9,1)=9
- Quantos números distintos com 2 algarismos diferentes, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Comentário: Os números iniciados por 0 não terão 2 dígitos e sua quantidade corresponde a A(9,1).
Resposta: N2=A(10,2)-A(9,1)=10×9-9=90-9=81
- Quantos números distintos com 3 algarismos diferentes, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Comentário: Os números iniciados por 0 não terão 3 dígitos e sua quantidade corresponde a A(9,2).
Resposta: N3=A(10,3)-A(9,2)=720-720=648
- Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Comentário: Os números iniciados por 0 não terão 3 dígitos e sua quantidade corresponde a A(9,3).
Resposta: N4 = A(10,4)-A(9,3) = 5040-504 = 4536
- Quantos números distintos menores que 10.000, podemos formar com alarismos diferentes da coleção: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Resposta: N = N1+N2+N3+N4 = 9+81+648+4536 = 5274
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 4 algarismos, tendo 2 algarismos repetidos?
Comentário: A quantidade de números distintos com 4 algarismos é
4536 e a quantidade total de números (com repetição ou não) com 4 algarismos é 9000.
Resposta: N=9000-4536=4464
- Com as 5 vogais: A,E,I,O e U, construir o conjunto solução que contem todos os arranjos tomados 2 a 2.
- Usando-se apenas os algarismos 1,3,5,7,9 quantos números com
3 algarismos podem ser montados?
Comentário: A = A(m,p) = m!/(m-p)!, m=5, p=3
Resposta: A = 5!/2! = 60
- Usando-se os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 quantos números
com 4 algarismos podem ser montados?
Comentário: A = A(m,p) = m!/(m-p)!, m=10, p=4
Resposta: A = 10!/6! = 5040
- Usando-se as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z quantos
arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
Comentário: A = A(m,p) = m!/(m-p)!, m=26, p=3
Resposta: A = 26!/23! = 26.25.24 = 15600
- Usando-se as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z e os
algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, quantas placas de carros podem
ser escritas contendo 3 letras seguidas de 4 algarismos?
Comentário: A = A(m,p) = m!/(m-p)!
m=26, p=3, n=10, q=4
Resposta: A = 26!/23! . 10!/6! = 15600 . 5040 = 78624000
- Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
- Quantos pares distintos podem ser formados?
- Quantas trincas distintas podem ser formados?
- Quantas quadras distintas podem ser formados?
- Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
- Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
- Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
- Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
Exercícios de arranjos com repetição
- Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Resposta: Ar(10,4)=104=10000
- Quantas palavras com 3 letras podemos formar com as 26 letras de nosso alfabeto?
Resposta: Ar(26,3)=263=17576
- Quantas placas são possíveis em nosso sistema de trânsito, se em todas devem aparecer 3 letras seguidas por 4 números?
Resposta: N=Ar(26,3)×Ar(10,4)=17576×10000=175.760.000
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 1 algarismo?
Resposta: N1=Ar(10,1)-Ar(10,0) =
10-1 = 9
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 2 algarismos (repetidos ou não)?
Comentário: São 10=Ar(10,1) os números com 2 dígitos iniciados por 0.
Resposta: N2=Ar(10,2)-Ar(10,1) =
102-101 = 100-10 = 90
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 3 algarismos (repetidos ou não)?
Comentário: São 100=Ar(10,2) os números com 3 dígitos iniciados por 0.
Resposta: N3=Ar(10,3)- Ar(10,2) =
103-102 = 1000-100 = 900
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 4 algarismos (repetidos ou não)?
Comentário: São 100=Ar(10,3) os números com 4 dígitos iniciados por 0.
Resposta: N4=Ar(10,4)-Ar(10,3) =
104-103 = 10000-1000 = 9000
- No sistema decimal de numeração, quantos números existem com n algarismos (repetidos ou não)?
Comentário: São Ar(10,n-1) os números com n-1 dígitos iniciados por 0.
Resposta: N4=Ar(10,n)-Ar(10,n-1) =
10n-10n-1 = 9×10n-1
- Num sistema de numeração com a base tendo b algarismos, quantos números existem com n algarismos (repetidos ou não)?
Comentário: São Ar(b,n-1) os números com n-1 dígitos iniciados por 0.
Resposta: N4=Ar(b,n)-Ar(b,n-1) =
bn-bn-1 = (b-1)×bn-1
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números pares com 4 algarismos (repetidos ou não)?
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números ímpares com 4 algarismos (repetidos ou não)?
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números pares diferentes com 4 algarismos?
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números ímpares diferentes com 4 algarismos?
Resposta: N = 5×A(8,3) = 1.680
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números pares com 4 algarismos (repetidos ou não)?
- No sistema decimal de numeração, existem quantos números pares com 4 algarismos (repetidos ou não)?
- Quantos números menores do que 10.000, podem ser formados com os algarismos 1,2,3 e 4?
Comentário: N = Ar(4,1)+Ar(4,2)+Ar(4,3)
+Ar(4,4)
Resposta: N= 41+42+43+44
= 4+16+64+256=340
- Quantos números de 3 dígitos podem ser formados com 5 algarismos?
Comentário:Fórmula Ar(m,p) = mp, m=5, p=3
Resposta: Ar = 53 = 125
Exercícios de arranjos condicionais
- Quantos arranjos dos elementos A,B,C,D,E,F e G tomados 4 a 4,
começam com duas letras dentre A,B e C?
Comentário: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=7, p=4, m1=3, p1=2
Resposta: N = A(3,2).A(4,2) = 3!/1! . 4!/2! = 72
- Quantos números formados pelos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
tomados 6 a 6 possuem na duas posições iniciais algarismos
que representam números ímpares?
Comentário: N = A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=10, p=6, m1=5, p1=2
Resposta: N = A(5,2).A(5,4) = 5!/3! . 5!/1! = 2400
- Dentre os arranjos de 5 letras: A,B,C,D e E, tomados 3 a 3,
quantos contêm a letra E?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=5, p=3, m1=1, p1=1
Resposta: N = (3-1+1).A(1,1).A(4,2) = 36
- Dentre os arranjos de 5 letras: A,B,C,D e E, tomados 3 a 3,
quantos contêm juntas as duas letras A e B?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=5, p=3, m1=2, p1=2
Resposta: N = (4-2+1).A(2,2).A(3,1) = 18
- Dentre os arranjos de 6 letras: A,B,C,D,E e F, tomados 4 a 4,
quantos contêm a letra A?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=6, p=4, m1=1, p1=1
Resposta: N = (4-1+1).A(1,1).A(5,3) = 240
- Dentre os arranjos de 6 letras: A,B,C,D,E e F, tomados 4 a 4,
quantos contêm juntas 2 das 3 letras A,B e C?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=6, p=4, m1=3, p1=2
Resposta: N = (4-2+1).A(3,2).A(3,2) = 108
- Dentre os arranjos de 4 letras: A,B,C e D, tomados 3 a 3,
quantos contêm a letra A?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=4, p=3, m1=1, p1=1
Resposta: N = (3-1+1).A(1,1).A(3,2) = 18
- Dentre os arranjos de 4 letras: A,B,C e D, tomados 3 a 3,
quantos começam pelas letras A e B?
Comentário: N = A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=4, p=3, m1=2, p1=2
Resposta: N = A(2,2).A(2,1) = 4
- Dentre os arranjos de 4 letras: A,B,C e D, tomados 3 a 3,
quantos contêm juntos as letras A e B?
Comentário: N = (p-p1+1).A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
m=4, p=3, m1=2, p1=2
Resposta: N = (3-2+1).A(2,2).A(2,1) = 8
Demonstrações com o fatorial
- Se C(n,2)=28, qual é o valor de n?
Resposta: n = 8.
- Será que existe um número n natural tal que C(n,3)=C(n,2)?
- Demonstrar que:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2n
Usar o desenvolvimento binomial de (1+1)n.
- Demonstrar que: (p+1)·C(n,p+1)=(n-p)·C(n,p).
Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática).
- Demonstrar que: n·C(n-1,p)=(n-p)·C(n,p).
Usar o PIF.
- Se A(n,2)=42, qual é o valor de n?
Resposta: n = 7.
- Justificar a afirmação: "Se n é um número
primo e p<n, então n é um divisor de C(n,p)."
- Demonstrar que: 2·4·6·8·10·...2n=(2n)n!
Usar o PIF.
- Demonstrar que: 1·3·5·7·9· ... (2n-1)=(2n)!/[2n·n!]
Usar o PIF.
- Demonstrar que: 2·6·10·14·18·22. ... .(4n-2)=(2n)!/n!
Usar o PIF.
- Demonstrar que: A(n,k)=A(n,p)/A(n-k,p-k) se k<p.
Usar o PIF.
- Demonstrar que: Pr(n;k+(n-k))=C(n,k) se k<n.
Usar o PIF.
- Demonstrar que: 1·(1!)+2·(2!)+3·(3!)+...+n·(n!)=(n+1)!-1.
Usar o PIF.
- Demonstrar que: 1/k! - 1/(k+1)! =k/(k+1)!, para todo k natural.
- Demonstrar que: 1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1/(n+1)!
Esta é uma série telescópica finita, o que garante
que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros
que se anulam em sequência.
Usar o fato que: k/(k+1)! = 1/k! - 1/(k+1)! se k<n.
- Demonstrar que:
A(n,p)=p · [A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+A(n-3,p-1)+...+A(p-1,p-1)]
Exercícios com a regra do produto
- Numa festa, três meninos devem ser apresentados a 5 meninas. De quantas maneiras possíveis eles podem ser apresentados?
Comentário: N = p · q, p=3, q=5
Resposta: N = 3 · 5 = 15
- Existem quatro estradas ligando duas cidades A e B, e três estradas ligando as cidades B e C. De quantos modos diferentes uma pessoa pode se deslocar da cidade A até a cidade C?
Comentário: N = p · q, p=4, q=3
Resposta: N = 4 · 3 = 12
- Uma sala possui 3 portas. Quantas possibilidades existem para
que uma pessoa possa entrar e sair desta sala?
Comentário: N = p · q, p=3, q=3
Resposta: N = 3 · 3 = 9
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